W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2.Podstawa AB tego trójkąta ma długość
Strona głównaZadania maturalne z biologiiMatura Maj 2012, Poziom rozszerzony (Formuła 2007) Kategoria: Ekspresja informacji genetycznej Typ: Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Podaj/wymień Na schemacie przedstawiono proces translacji. Na podstawie analizy schematu i własnej wiedzy wykonaj poniższe polecenia. a)Oceń prawdziwość zdań dotyczących procesu translacji. Wpisz w odpowiednich miejscach tabeli literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli zdanie jest fałszywe. P/F 1. Każdy tRNA posiada wolny koniec, do którego przyłączany jest aminokwas. 2. Kolejność kodonów na mRNA decyduje o kolejności aminokwasów w wytwarzanym białku. 3. Proces translacji zachodzi w jądrze komórkowym. b)Podaj zestawienie nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę (Tyr). c)Podaj znaczenie obecności porów w otoczce jądrowej dla procesu translacji. Rozwiązanie a)(0−1)Poprawna odpowiedź: 1 – P, 2 – P, 3 – F 1 p. – za poprawną ocenę wszystkich (trzech) informacji 0 p. – za niepoprawną ocenę jednej lub dwóch, lub wszystkich informacji b)(0−1)Poprawna odpowiedź: antykodon: AUG lub GUA 1 p. – za poprawne podanie zestawienia nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę 0 p. – za odpowiedź niepoprawną c)(0−1)Przykład poprawnej odpowiedzi: Poprzez pory w błonie jądrowej przedostają się do cytoplazmy podjednostki rybosomów oraz kwasy rybonukleinowe biorące udział w translacji (mRNA, tRNA). 1 p. – za poprawne wyjaśnienie znaczenia porów w otoczce jądrowej 0 p. – za odpowiedź niepoprawną, np. odnoszącą się do rRNA
http://akademia-matematyki.edu.pl/ Link do kursu: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x mx 2 .
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy A.\( 1 \) B.\( -1 \) C.\( 7+4\sqrt{5} \) D.\( 9+4\sqrt{5} \) DLiczbami spełniającymi równanie \(|2x + 3| = 5\) są A.\( 1 \) i \(-4\) B.\( 1 \) i \(2\) C.\( -1 \) i \(4\) D.\( -2 \) i \(2\) ARównanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma: rozwiązania: \( x=-5, x=3 \) rozwiązania: \( x=-3, x=5 \) rozwiązania: \( x=-5, x=-1, x=1, x=3 \) rozwiązania: \( x=-3, x=-1, x=1, x=5 \) AMarża równa \(1{,}5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000\) zł. Wynika stąd, że pożyczono A.\( 45 \) zł B.\( 2000 \) zł C.\( 200\ 000 \) zł D.\( 450\ 000 \) zł CNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek. AWierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (0,2) \) B.\( (0,-2) \) C.\( (-2,0) \) D.\( (2,0) \) DJeden kąt trójkąta ma miarę \(54^\circ\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe A.\( 21^\circ \) i \(105^\circ \) B.\( 11^\circ \) i \(66^\circ \) C.\( 18^\circ \) i \(108^\circ \) D.\( 16^\circ \) i \(96^\circ \) CKrótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30^\circ\). Dłuższy bok prostokąta ma długość A.\( 2\sqrt{3} \) B.\( 4\sqrt{3} \) C.\( 6\sqrt{3} \) D.\( 12 \) CCięciwa okręgu ma długość \(8\) cm i jest oddalona od jego środka o \(3\) cm. Promień tego okręgu ma długość A.\( 3 \) cm B.\( 4 \) cm C.\( 5 \) cm D.\( 8 \) cm CPunkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę A.\( 150^\circ \) B.\( 120^\circ \) C.\( 115^\circ \) D.\( 85^\circ \) DPięciokąt \(ABCDE\) jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta \(ECD\) A.\( \Delta ABF \) B.\( \Delta CAB \) C.\( \Delta IHD \) D.\( \Delta ABD \) BPunkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: A.\( (x-2)^2+(y-1)^2=9 \) B.\( (x-2)^2+(y-1)^2=3 \) C.\( (x+2)^2+(y+1)^2=9 \) D.\( (x+2)^2+(y+1)^2=3 \) AWyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe A.\( \frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)} \) B.\( \frac{x+2}{(x-2)(x+3)} \) C.\( \frac{x}{(x-2)(x+3)} \) D.\( \frac{x+2}{-5} \) ACiąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas A.\( a_8=2\sqrt{5} \) B.\( a_8=8 \) C.\( a_8=5\sqrt{2} \) D.\( a_8=\sqrt{12} \) ACiąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas A.\( a=8\sqrt{2} \) B.\( a=4\sqrt{2} \) C.\( a=8-2\sqrt{2} \) D.\( a=8+2\sqrt{2} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) CWiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty ,2)\cup (2,+\infty )\). Wówczas A.\( a=2 \) B.\( a=-2 \) C.\( a=4 \) D.\( a=-4 \) DJeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a>0\) i \(b\lt 0\). Wskaż ten wykres. CPunkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne: A.\( B=(5,11) \) B.\( B=\left (\frac{1}{2},2 \right) \) C.\( B=\left (-\frac{3}{2},-5 \right) \) D.\( B=(3,11) \) AW kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 1, 2, 5, 5\). Mediana tych wyników jest równa: A.\( 3 \) B.\( 3{,}5 \) C.\( 4 \) D.\( 5 \) CRówność \((a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8\) zachodzi dla A.\( a=14 \) B.\( a=7\sqrt{2} \) C.\( a=7 \) D.\( a=2\sqrt{2} \) CTrójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(4\) i \(6\) obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa A.\( 96\pi \) B.\( 48\pi \) C.\( 32\pi \) D.\( 8\pi \) CJeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B') = 0{,}4\) oraz \(A\cap B=\emptyset \), to \(P(A\cup B)\) jest równe A.\( 0{,}12 \) B.\( 0{,}18 \) C.\( 0{,}6 \) D.\( 0{,}9 \) DPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to A.\( r+h=a \) B.\( h-r=\frac{a}{2} \) C.\( r-h=\frac{a}{2} \) D.\( r^2+h^2=a^2 \) BRozwiąż nierówność \(x^2 - 3x - 10 \lt 0\).\(x\in (-2,5)\)Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.\(15\)Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.\(P=96\)Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n = n^2 - 2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.\(a_n=2n-3\)Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45^\circ\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.\(h=5\sqrt{2}\)Punkty \(A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)\) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz współrzędne punktu \(D\).\(D=(4,15)\)Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7\) i dokładnie jedna cyfra parzysta.\(5120\)Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD, BE\) i \(CF\) (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy \(AB\) jest równa \(8\), a pole trójkąta \(ABF\) jest równe \(52\). Oblicz objętość tego graniastosłupa. \(V=176\sqrt{3}\)
http://matfiz24.plZadanie 31 z czerwcowej matury 2012 w którym należy obliczyć wysokość rombu, gdy dany jest kąt ostry i pole rombu.Zobacz całą maturę 2012!Z
Ułamek √5+2/√5−2 jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Liczbami spełniającymi równanie |2x+3|=5 są:Chcę dostęp do Akademii! Równanie (x+5)(x−3)(x2+1)=0 ma:Chcę dostęp do Akademii! Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000zł. Wynika stąd, że pożyczono:Chcę dostęp do Akademii! Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y=x2+2x−3. Wskaż ten dostęp do Akademii! Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x2−4x+4 jest punkt o współrzędnych:Chcę dostęp do Akademii! Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:Chcę dostęp do Akademii! Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°. Dłuższy bok prostokąta ma długość:Chcę dostęp do Akademii! Cięciwa okręgu ma długość 8cm i jest oddalona od jego środka o 3cm. Promień tego okręgu ma długość:Chcę dostęp do Akademii! Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę:Chcę dostęp do Akademii! Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD:Chcę dostęp do Akademii! Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:Chcę dostęp do Akademii! Wyrażenie 3x+1/x−2−2x−1/x+3 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (an) jest określony wzorem an=√2n+4 dla n≥1. Wówczas:Chcę dostęp do Akademii! Ciąg (2√2,4,a) jest geometryczny. Wówczas:Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i tgα=1. Wówczas:Chcę dostęp do Akademii! Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=x−7/2x+a jest zbiór (−∞,2)∪(2,+∞). Wówczas:Chcę dostęp do Akademii! Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x)=ax+b, gdzie a>0 i bChcę dostęp do Akademii! Punkt S=(2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A=(−1,3). Punkt B ma współrzędne:Chcę dostęp do Akademii! W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6,3,1,2,5,5. Mediana tych wyników jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Równość (a+2√2)2=a2+28√2+8 zachodzi dla:Chcę dostęp do Akademii! Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B′ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0,3, P(B′)=0,4 oraz A∩B=∅, to P(A∪B) jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność x2−3x−10Chcę dostęp do Akademii! Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej dostęp do Akademii! Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego dostęp do Akademii! Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to sin4α+cos2α=sin2α+ dostęp do Akademii! Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę dostęp do Akademii! Suma Sn=a1+a2+…+an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=n2−2n. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego dostęp do Akademii! Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 502–√. Oblicz wysokość tego dostęp do Akademii! Punkty A=(2,11), B=(8,23), C=(6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu dostęp do Akademii! Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra dostęp do Akademii! Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii!
http://matfiz24.plhttp://matfiz24.plZadanieUzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Strona głównaZadania maturalne z biologiiMatura Maj 2012, Poziom podstawowy (Formuła 2007) Kategoria: Ekologia Typ: Podaj/wymień Kowalik to ptak z rzędu wróblowych, który żywi się przede wszystkim larwami i poczwarkami owadów, wydobywanymi z pęknięć kory drzew. W okresie zimowym głównym jego pokarmem są nasiona roślin. Krogulec należy do ptaków drapieżnych i poluje na kowaliki. Oba ptaki występują w całej Europie w lasach, parkach i sadach. a)Na podstawie powyższego tekstu podaj wszystkie poziomy troficzne, które może zajmować kowalik w łańcuchach pokarmowych. b)Korzystając z powyższych informacji, zapisz prawdopodobny łańcuch pokarmowy z udziałem kowalika i krogulca. Rozwiązanie a)(0−1)Przykłady poprawnych odpowiedzi: konsument I rzędu / roślinożerca / poziom troficzny II konsument II (i III rzędu) / drapieżnik / poziom troficzny III (i IV) 1 p. – za podanie na podstawie tekstu obu prawidłowych poziomów troficznych zajmowanych przez kowalika w łańcuchach pokarmowych 0 p. – za odpowiedź niepełną, np. podanie tylko jednego poziomu troficznego lub odpowiedź niepoprawną, np. mieszającą różne określenia: poziom troficzny II i drapieżnik b)(0−1)Przykłady poprawnych odpowiedzi (jedna spośród): nasiona => kowalik => krogulec liście drzewa / drzewo => larwa owada / owad => kowalik => krogulec 1 p. – za w całości poprawne zapisanie łańcucha pokarmowego z udziałem kowalika i krogulca 0 p. – za odpowiedź niepoprawną, np. łańcuch pokarmowy bez strzałek lub ze strzałkami skierowanymi odwrotnie
Jeżeli wcześniej nie robiłeś tego typu zadania, to bardzo ciężko jest je rozwiązać na Maturze z matematyki z poziomu rozszerzonego. Trzeba wykazać się spryte
Majowa matura z matematyki 2012 na poziomie podstawowym nie była trudna. Zobacz arkusz i odpowiedzi do zadań maturalnych online, które są idealnym materiałem do powtórki przed tegoroczną maturą z matematyki. Na prawdę warto! Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura z matematyki 2012 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE Matura z matematyki 2012 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE Mając podany arkusz Centralnej Komisji Edukacyjnej wraz z odpowiedziami możesz śmiało rozpocząć dokładną analizę zadań. Jeżeli jesteś tegorocznym maturzystą będzie to dla Ciebie fajny trening przed maturą. Matura z matematyki 2012 – Zadania i odpowiedzi online Zadanie 1. (1 pkt). Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (1 pkt). Liczba \(\sqrt[3]{{{{\left( { – 8} \right)}^{ – 1}}}} \cdot {16^{\frac{3}{4}}} \) jest równa Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (1 pkt). Liczba \({\left( {3 – \sqrt 2 } \right)^2} + 4\left( {2 – \sqrt 2 } \right)\) jest równa \[A.\;19 – 10\sqrt 2\]\[B.\;17 – 4\sqrt 2\]\[C.\;15 + 14\sqrt 2\]\[ + 6\sqrt 2 \] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (1 pkt). Iloczyn \(2 \cdot {\log _{\frac{1}{3}}}9\) jest równy Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (1 pkt). Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(\left| {3x + 1} \right| = 4x\) A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (1 pkt). Liczby \({x_1},{x_2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2{x^2} + 3x – 7 = 0\). Suma \({x_1} + {x_2}\) jest równa \[A. – \frac{7}{2}\]\[B. – \frac{7}{4}\]\[C. – \frac{3}{2}\]\[D. – \frac{3}{4}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (1 pkt). Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(y = – 3\left( {x – 7} \right)\left( {x + 2} \right)\) A. x=7, x=-2B. x=-7, x=-2C. x=7, x=2D. x=-7, x=2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8.(1 pkt). Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + 6 , gdzie a > 0 . Wówczas spełniony jest warunek A. f(1) = 1B. f(2) = 2C. f(3) = 3D. f(4) = 4 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (1 pkt). Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ma dokładnie jedno miejsce zerowe. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (1 pkt). Liczba tg30° – sin 30° jest równa \[A.\sqrt 3 – 1\]\[B. – \frac{{\sqrt 3 }}{6}\]\[C.\frac{{\sqrt 3 – 1}}{6}\]\[D.\frac{{2\sqrt 3 – 3}}{6}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (1 pkt). W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy \[A.\frac{{12}}{{13}}\]\[B.\frac{5}{{13}}\]\[C.\frac{5}{{12}}\]\[D.\frac{{13}}{{12}}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (1 pkt). W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 5 oraz wysokość |CD| = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość \[ {21}\]\[ {29}\]\[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (1 pkt). W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy \[ 6\]\[ 6\]\[ + 4\sqrt 6\]\[ + 2\sqrt 6\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (1 pkt). Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5 , |AC|=2 , |CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa \[A.\frac{{10}}{7}\]\[B.\frac{{14}}{5}\]\[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (1 pkt). Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (1 pkt). Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (1 pkt). Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40°B. 50°C. 60° D. 70° Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (1 pkt). Dany jest ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony wzorem \({a_n} = {\left( { – 1} \right)^{\;n}} \cdot \frac{{2 – n}}{{{n^2}}}\) dla n≥1. Wówczas wyraz \({a_5}\) tego ciągu jest równy \[A. – \frac{3}{{25}}\]\[B.\frac{3}{{25}}\]\[C. – \frac{7}{{25}}\]\[D.\frac{7}{{25}}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (1 pkt). Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (1 pkt). Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa \[ 2\]\[ \[ 2\] \[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (1 pkt). Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0 . \[ = \frac{1}{2}x\]\[ = – \frac{1}{2}x\]\[ = 2x\]\[ = – 2x\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (1 pkt). Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne A. (-5,-2012) B. (-2012,-5)C. (-5, 2012)D. (-2012,5) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (1 pkt). Na okręgu o równaniu \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 4\) leży punkt A. A = (-2,5) B. B = (2,-5) C. C = (2,-7)D. D = (7,-2) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (1 pkt). Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (1 pkt). Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400 złB. 500 złC. 600 złD. 700 zł Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (2 pkt). Rozwiąż nierówność \({x^2} + 8x + 15 > 0\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (2 pkt). Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 \frac{{a + b}}{2}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (2 pkt). Liczby \({x_1} = – 4\) i \({x_2} = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} – 9x – 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (2 pkt). Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-2,2) i B=(2,10). Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (2 pkt). W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (2 pkt). Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (4 pkt). Ciąg (9, x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x, 42, y, z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (4 pkt). W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60° . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (5 pkt). Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z
http://matfiz24.plFlagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A.\(44\% \) B.\(50\% \) C.\(56\% \) D.\(60\% \) ALiczba \(\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}\) jest równa A.\( -8 \) B.\( -4 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) BLiczba \( {(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2}) \) jest równa A.\(19-10\sqrt{2} \) B.\(17-4\sqrt{2} \) C.\(15+14\sqrt{2} \) D.\(19+6\sqrt{2} \) AIloczyn \( 2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy A.\(-6 \) B.\(-4 \) C.\(-1 \) D.\(1 \) BWskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \). A.\(x=-1 \) B.\(x=1 \) C.\(x=2 \) D.\(x=-2 \) BLiczby \( {x}_{1}, {x}_{2} \) są różnymi rozwiązaniami równania \( 2x^2+3x-7=0 \). Suma \( {x}_{1}+{x}_{2} \) jest równa A.\(-\frac{7}{2} \) B.\(-\frac{7}{4} \) C.\(-\frac{3}{2} \) D.\(-\frac{3}{4} \) CMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są A.\(x=7, x=-2 \) B.\(x=-7, x=-2 \) C.\(x=7, x=2 \) D.\(x=-7, x=2 \) AFunkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=ax+6 \), gdzie \( a>0 \). Wówczas spełniony jest warunek A.\(f(1)>1 \) B.\(f(2)=2 \) C.\(f(3)\lt 3 \) D.\(f(4)=4 \) AWskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. CLiczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa A.\(\sqrt{3}-1 \) B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \) C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \) D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) DW trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy. A.\(\frac{12}{13} \) B.\(\frac{5}{13} \) C.\(\frac{5}{12} \) D.\(\frac{13}{12} \) BW trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość A.\(6 \) B.\(2\sqrt{21} \) C.\(2\sqrt{29} \) D.\(14 \) BW trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\(16\sqrt{6} \) B.\(14\sqrt{6} \) C.\(12+4\sqrt{6} \) D.\(12+2\sqrt{6} \) DOdcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa A.\(\frac{10}{7} \) B.\(\frac{14}{5} \) C.\(3 \) D.\(5 \) DPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe A.\(25 \) B.\(50 \) C.\(75 \) D.\(100 \) BPunkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa A.\( 90^\circ \) B.\( 60^\circ \) C.\( 45^\circ \) D.\( 30^\circ \) CMiary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \) . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.\(40^\circ \) B.\(50^\circ \) C.\(60^\circ \) D.\(70^\circ \) CDany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \( a_n=(-1)^n\cdot \frac{2-n}{n^2} \) dla \( n\ge 1 \). Wówczas wyraz \( a_5 \) tego ciągu jest równy A.\(-\frac{3}{25} \) B.\(\frac{3}{25} \) C.\(-\frac{7}{25} \) D.\(\frac{7}{25} \) BPole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(24 \) D.\(64 \) BTworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Wysokość tego stożka jest równa A.\(2\sqrt{2} \) B.\(16\pi \) C.\(4\sqrt{2} \) D.\(8\pi \) AWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \) A.\(y=\frac{1}{2}x \) B.\(y=-\frac{1}{2}x \) C.\(y=2x \) D.\(y=-2x \) APunkt \( A \) ma współrzędne \( (5, 2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a punkt \( C \) jest symetryczny do punktu \( B \) względem osi \( Oy \) . Punkt \( C \) ma współrzędne A.\((-5;-2012) \) B.\((-2012;-5) \) C.\((-5;2012) \) D.\((-2012;5) \) ANa okręgu o równaniu \( (x-2)^2+(y+7)^2=4 \) leży punkt A.\(A=(-2,5) \) B.\(B=(2,-5) \) C.\(C=(2,-7) \) D.\(D=(7,-2) \) BFlagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \( 10 \) kolorach, jest równa A.\(100 \) B.\(99 \) C.\(90 \) D.\(19 \) CŚrednia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł. Cena szóstej akcji jest równa A.\(400 \) zł B.\(500 \) zł C.\(600 \) zł D.\(700 \) zł DRozwiąż nierówność \(x^2 + 8x + 15 > 0\).\(x\in (-\infty ;-5) \cup (-3;+\infty )\)Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).Liczby \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.\(x=-4\) lub \(x=-3\) lub \(x=3\)Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).\(y=-\frac{1}{2}x+6\)W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).\(P(A)=\frac{17}{49}\)Ciąg \((9, x, 19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x, 42, y, z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).\(x=14\), \(y=126\), \(z=378\)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest równy \(60^\circ\). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku. \(V=\frac{32\sqrt{3}}{3}\)Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.\(t=2{,}5\) h
qMCTSW. 84 235 31 121 257 409 65 341 94
matura maj 2012 zad 28
